Можно ли продолжать работать, пока переоформляется лицензия

Да, если лицензиат реорганизовывается в форме преобразования или у него изменились:

— наименование ― у юрлица, или имя, фамилия, отчество либо паспорт ― у ИП
— адрес места нахождения у юрлица или места жительства у ИП
— перечень выполняемых работ или оказываемых услуг
— наименование лицензируемого вида деятельности